Paul Rink werd geboren in het Brabantse Veghel, waar hij het grootste deel van zijn jeugd doorbracht. Hij was een van de zes kinderen van Carel Wouter Jan Rink, apotheker te Veghel en diens vrouw Gerarda Arnolda van Bronckhorst. Het gezin verhuisde in 1877 naar Oosterhout. In zijn jeugdjaren bracht Rinks grootvader hem de eerste beginselen van het schilderen bij. Na als leerling bij de schilder Barent J.C. Weingärtner in Oosterhout te hebben gewerkt, volgde Rink zijn opleiding aan de tekenacademies van Den Haag en Antwerpen. Aan de Academie van Beeldende Kunsten te Den Haag haalde hij zijn akte M.O. tekenen. Rink was in deze periode leerling van Nicolaas van der Waay.

In zijn jongere jaren werkte Rink met Arthur Briët, Floris Arntzenius, Pieter de Josselin de Jong en Vincent van Gogh. Met laatstgenoemde kunstenaars had Rink zijn liefde voor de gewone hardwerkende mens en diens tragiek gemeen.